Ecuația liniei cu o pantă într-un plan
Să xOy avionul lămuresc, paralele, axa Oy. Unghiul dintre linia dreaptă și axa Ox se numește unghiul dintre linia dreaptă și direcția pozitivă a axei, care este situată în jumătatea superioară (linia superioară indicată în culoarea roșie Figura).
Dacă o linie paralelă cu axa sau coincide cu ea, atunci unghiul este considerat egal cu zero.
Pentru a echivala linia suficient pentru punctul au fost stabilite culcat pe această linie, și un unghi drept de înclinare față de axa Ox.
Coeficientul unghiular al liniei se numește panta acestei linii la axa Ox.
Ecuația unei linii cu o pantă în cazul problemei noastre se face în conformitate cu formula
unde - coordonatele unui punct - panta liniei.
După substituirea valorile de mai sus în formula trebuie să transforme ecuație formă
Exemplul 1. Creați ecuație linie cu o pantă, dacă panta liniei drepte și trece prin punctul.
Decizie. Folosind formula (1), obținem:
Se obține ecuația (2).
Verificăm - substituim coordonatele unui punct în ecuația care rezultă, în acest caz, o egalitate corectă:
Exemplul 2. Crearea ecuație linie cu o pantă, dacă unghiul de înclinare al unei linii drepte și trece prin punctul.
Decizie. Găsiți panta, adică panta liniei drepte:
Acum, folosind formula (1), obținem:
Se obține ecuația (2).
Verificăm - substituim coordonatele unui punct în ecuația care rezultă, în acest caz, o egalitate corectă:
Rezolvarea problemei de lucrări de control, ar trebui să încercați să faceți un control de fond (pentru ei), chiar dacă acest lucru nu impune condiția problemei.
După cum se vede în exemplele 1 și 2, din posibilitatea verificării ecuației corecte presupune posibilitatea de a stabili dacă aparține liniei, o ecuație predeterminată cu o pantă, în orice punct al planului cu coordonatele specificate. Ilustrăm acest lucru prin exemplul următor.
Exemplul 3. Pentru a stabili dacă aparține liniei, o ecuație predeterminată cu panta și punctul.
Decizie. Substituind coordonatele punctului în ecuația liniei, obținem:
Primit egalitatea corectă, prin urmare, punctul aparține unei linii prestabilite.
Substituind coordonatele punctului în ecuația liniei, obținem:
Primit egalitatea false, prin urmare, nu face parte din linia de date.
Aplicând ecuația (1), este ușor de a rezolva următoarea problemă: a crea o ecuație liniară care trece prin cele două puncte dat și.
Geometria analitică se dovedește că colțul ratei liniei dorite poate fi calculată cu formula:
Putem aplica numai această formulă.
Exemplul 4. Creați ecuație linie cu o pantă, în cazul în care acesta trece prin punctele și.
Decizie. În conformitate cu formula (3), găsim panta:
Acum, folosind formula (1), obținem:
Deci, obținem ecuația (2).
Verificați - înlocuim coordonatele punctelor în ecuația rezultată, obținem egalitatea corectă:
Pentru a echivala o linie care trece printr-un punct dat în paralel cu o anumită linie, ar trebui să utilizați următoarea condiție de linii paralele.
Pentru linii paralele, este necesar și suficient ca coeficientii unghiulare ale acestora erau egale.
În consecință, sarcina pur și simplu merge la sarcina exemplului 1. în formula (1) urmează un substitut drept coeficient unghiular predeterminat.
Exemplul 5. Crearea ecuație a liniei care trece prin punctul paralelă cu linia trasată prin cele două puncte și date.
Decizie. Folosind condițiile de linii paralele. Este nevoie de a găsi mai întâi panta liniei care trece prin punctele B și C. și utilizați această pantă. Partia de formula (3):
Corner factor linie dorit este de asemenea egală cu -5.
Acum rămâne doar să facă o ecuație directă a pantei și un punct, ca în exemplul 1:
Deci, obținem ecuația (2).
În mod similar, problema este rezolvată atunci când este setat, că linia perpendiculară pe această linie. Pentru a rezolva aceasta ar trebui să folosească starea liniilor perpendiculare:
perpendicular pe cele două linii drepte este necesar și suficient ca coeficienții lor unghiulare au fost invers în mărime și în semn opus.