Divizia cu un rest de 1
C rest diviziunea (modulo) - operație aritmetică. care joacă un rol important în aritmetică, teoria numerelor și algebra. In majoritatea cazurilor, această operațiune este definită pentru numere întregi sau numere întregi pozitive după cum urmează [1]. Să - numere întregi, cu diviziunea cu rest ( „dividend“) și ( „splitter“) înseamnă identificarea unor astfel de numere întregi și că egalitatea:
Astfel, rezultatele diviziunii cu restul sunt două numere întregi numite coeficientii parțiale ale diviziunii și - restul diviziunii. La echilibru a impus o condiție suplimentară: adică, restul diviziunii este să fie un număr întreg non-negativ, iar valoarea absolută este mai mică decât împărțitorul. Această condiție asigură unicitatea cu restul rezultatelor pentru divizare toate numere întregi. În cazul în care restul este zero, spune divizibil cu
- Când diviziunea cu restul unui număr pozitiv pentru a obține coeficientul parțial și restul.
- Când diviziunea cu restul unui număr negativ pentru a obține un coeficient parțial și restul.
- Când divizia cu restul pentru a obține numărul coeficientului parțial, iar restul, adică, diviziunea este realizată în întregime ..
Operarea cu restul de divizare poate fi determinată nu numai pe numere întregi, ci și pentru alte obiecte matematice (de exemplu, polinoame) cm. Mai jos.
Determinarea [citare]
Naturale și numere întregi [citare]
Staying strict în cadrul numerelor naturale. Trebuie să distingem diviziunea cu rest și diviziunea întreg, deoarece un sold zero nu este un număr natural; În plus, coeficientul parțial prin împărțirea numărului mai mic la o mai mare ar trebui să fie zero, care este, de asemenea, ieșirile dincolo de numere naturale. Toate aceste restricții artificiale complica inutil formularea, astfel încât sursele sunt considerate de obicei numere avansate sau naturale. cuprinzând zero, [2]. sau imediat formulat o teorie pentru numere întregi așa cum este descris mai sus.
Pentru punerea în practică a diviziunii întreg cu restul să fie împărțit (într-un sens uzual) atât numărul real și rotund rezultatul la cel mai apropiat număr întreg laturii mici, va fi câtul partiala:
Aici parantezele denota rotunjire la cel mai apropiat număr întreg în jos. În continuare, găsiți restul de divizare:
Generalizările [citare]
Numere reale [citare]
Dacă cele două numere și (non-zero) aparțin setului de numere reale. Acesta poate fi împărțit în nici un reziduu, și în care coeficientul este, de asemenea, un număr real. În cazul în care raportul dintre starea trebuie să fie un număr întreg. În acest caz, soldul va fi un număr real, atunci nu poate fi fracționată.
întreg Gaussian [citare]
Numărul Gaussian - un număr complex de forma în care - numere întregi. Pentru ei este posibil să se determine împărțirea cu rest: Gaussian orice număr poate fi împărțit cu restul oricărui nenulă număr de Gaussian, care este reprezentată în forma:
în care câtul și rest - numerele Gaussian, cu toate acestea, spre deosebire de restul întreg al diviziunii nu este determinată în mod unic. De exemplu, pot fi împărțite în trei moduri:
Polinoamele [citare]
Când împărțirea celor două polinoame la restul și rezultatul condiției de unicitate este introdus: gradul de polinomului rezidual trebuie să fie strict mai mică decât cea a unui divizor:
(Reziduu 3), deoarece 2x ² + 4x + 5 = (x + 1) (2x + 2) + 3
În programarea [citare]
Funcționarea calcularea coeficientului parțial și restul în diferite limbaje de programare
Notăm funcționarea de a lua restul în diverse limbaje de programare sunt prezentate în tabelul din partea dreaptă. De exemplu, în funcțiune mod Pascal calculează un rest pentru operația divizare și div diviziunea întreg poartă la care restul împărțirii este aruncat:
mark reziduuri [modifică]
Este important, operațiunea de a lua un rest de limbaje de programare poate returna un rezultat negativ (un dividend negativ sau un separator). Există două opțiuni:
- marca de reziduuri coincide cu semnul dividendului: coeficientul parțial se apropie de zero.
- marca de reziduuri coincide cu divizorului: rotunjirii câtul parțial la -∞.
În cazul în care o limbă are ambele tipuri de echilibru, fiecare dintre ele are propria operațiune privată este incompletă. Ambele operațiuni au un sens vital.
- Este suma de n cenți, pozitive sau negative. Pentru a-l traduce în ruble rusești și copeici. - n div 100 și un mod n 100. Reziduul semn coincide cu semnul dividendului.
- Există un câmp infinit de celule, fiecare celulă - 16 × 16 pixeli. În care pătrat devine un punct (x. Y), și care sunt coordonatele colțul din stânga sus al celulei? - (x div 16, y div 16) și (x mod 16, y mod 16), respectiv. marca de reziduuri coincide cu semnul împărțitor.
Cum pot programa, în cazul în care o astfel de operațiune nu este? [Referirea]
câtul parțiale pot fi programate ca (acordând o atenție deosebită pentru rotunjire la un număr întreg). Cu toate acestea, divizia de spire fracționare. care este mult mai lent decât întregul. Acest algoritm este folosit în limbile în care nu există tipuri de numere întregi (foi de calcul individuale. Calculatoare programabile și software matematic), precum și limbaje de scripting. că costurile de interpretare depășesc cu mult costurile de aritmetică fracționată (Perl. PHP).
Dacă nu comandă este programată ca un mod reziduu.
În cazul în care b este pozitiv și semnul r coincide cu semnul dividendului, nu este definită sau nu este cunoscută, pentru a găsi restul minim nonnegativ poate folosi formula.
A se vedea, de asemenea. [Modifică]
Note [modifică]
Referințe [modifică]
A se vedea. De asemenea, divizia cu rest (în wikiznanie)