Derivatele parțiale de ordinul al doilea
Definiția. Al doilea ordin derivate parțiale ale funcției sunt numite derivații săi parțiale ale derivatelor parțiale de ordinul întâi.
Denumiri ale derivatelor parțiale de ordinul al doilea:
Pentru exemple practice, avem următoarea ecuație:
Astfel, după derivații de ordinul doi mixte este foarte convenabil pentru a verifica corectitudinea găsirii derivatelor parțiale de ordinul întâi.
a) Găsiți doilea ordin derivatele parțiale ale funcției
1.Schitaem variabilă y constantă, folosiți regula pentru diferențierea sumelor de obicei, impunerea unui factor constant pentru semnul derivatului derivat și tabelară a funcției de putere:
2. Funcția rezultată diferenția pe „X“ din nou, adică Găsim derivata a doua „X“:
3.Schitaem x variabile constante, aplicăm regula de diferențiere a sumei în mod normal, impunerea unui factor constant pentru semnul derivatului derivat și tabelară a funcției de putere:
4. Rezultanta diferențiază funcția de „y“ din nou, adică Găsim derivata a doua „y“:
5. Localizați derivatul mixt „X pentru y.“ Pentru a face acest lucru, primul derivat de „X“ diferenția de „y“.
5. Localizați derivatul „y pe X“ mixt. Pentru a face acest lucru, primul derivat de „y“ diferenția de „X“.
b) Găsiți derivatele parțiale ale primei funcții comandă Verificați dacă Înregistrați diferențial totală a primei dz comanda.
1. Găsiți ordinul întâi derivate parțiale, aplicarea regulilor de calcul al derivatului produsului, constituie factor constant de emitere pentru semnul integralelor derivate și tabelare funcțiilor trigonometrice:
2. Găsiți derivatele mixte de ordinul doi:
3. Pentru a forma diferențial totală a primei ordine:
c) Arătați că această funcție satisface ecuația
1. Găsiți derivata parțială a funcției date pe „X“:
2. Inmultiti expresia rezultată x 2:
3. Din funcția rezultată se va găsi derivata parțială a „X“:
4. Găsiți derivata parțială a setului de funcții „y“:
5. Se calculează derivata a doua în ceea ce privește „y“:
6. Inmultiti funcția rezultată prin y 2:
7. Scădeți din rezultatul obținut în etapa 5, rezultatul revendicării 6:
După cum este necesar.