Cum să factor ecuația algebrică

Numere de factoring. Conceptul de descompunere în factori este simplu, dar în practică, factoring poate fi dificilă (în cazul dat dificilă ecuația). Deci, în primul rând se uite la conceptul de factoring ca exemplu, numerele, continuați cu ecuații simple și apoi trece la ecuațiile complicate. Factorizarea numerelor - numerelor care atunci când este multiplicată împreună dau numărul inițial. De exemplu, numărul de multiplicatori 12 sunt numerele 1, 12, 2, 6, 3, 4, ca * 1 = 12 12 = 2 * 6 12 3 * 4 = 12.

În mod similar, puteți lua în considerare factorii ambelor divizorilor sai, adică, numărul la care un anumit număr de acțiuni.
Găsiți toți factorii de 60. Noi folosim de multe ori numărul 60 (de exemplu, 60 de minute într-o oră, 60 de secunde într-un minut, și așa mai departe), iar acest număr este destul de un număr mare de factori.
- Multiplicatorii 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 și 60.

Amintiți-vă membri expresii care conțin raportul (număr) și variabile, acestea pot fi, de asemenea, luate. Pentru a face acest lucru, găsiți coeficientul factorilor variabili. Știind cum să factor termeni de ecuațiilor, este ușor de a simplifica ecuația.

De exemplu, termenul 12x poate fi scris ca un produs de 12 și x. De asemenea, puteți arde 12x ca 3 (4x), 2 (6x), etc. extinderea numărului 12 pe factorii cei mai adecvată.END_BOLD.
- Puteți așeza 12x de mai multe ori. Cu alte cuvinte, nu trebuie să se oprească la 3 (4x) sau 2 (6x); continuă descompunere: 3 (2 (2x)) sau 2 (3 (2x)) (este evident că 3 (4x) = 3 (2 (2x)), etc.)

Aplicați proprietatea distributiv de multiplicare a factorizarea ecuații algebrice. Știind cum să ia în numărul și termenii expresiei (coeficienți cu variabile), puteți simplifica ecuații simple algebrice, găsirea unui factor comun în numărul și de exprimare membru. De obicei, este necesar să se găsească cel mai mare divizor comun (GCD) pentru a simplifica ecuații. O astfel de simplificare este posibilă datorită proprietății distributivă de multiplicare: pentru oricare dintre numerele a, b, din egalitatea a (b + c) = ab + ac.

Exemplu. Pentru factorul ecuația 12x + 6. Mai întâi, găsiți GCD 12x și 6. 6 este cel mai mare număr care se divide și 12x, și 6, astfel încât să puteți întinde la ecuația: 6 (2x + 1).
Acest proces este valabil și pentru ecuații în care sunt membri negativi și fracționare. De exemplu, x / 2 + 4 poate fi extins prin 1/2 (x + 8); de exemplu, -7x + (- 21) poate fi extins la -7 (x + 3).

Metoda 2 din 3:
Factoring ecuații pătratice Editați

Asigurați-vă că ecuația dată într-o formă pătratică (ax 2 + bx + c = 0). ecuațiile pătratice sunt de forma: ax 2 + bx + c = 0, unde a, b, c - coeficienții numerici sunt diferiți de 0. Dacă aveți o ecuație cu o singură variabilă (x) în această ecuație există unul sau mai mulți membri ai unei variabile de ordinul al doilea , puteți transfera toți termenii ecuației pe de o parte a ecuației și echivala-l la zero.

De exemplu, având în vedere ecuația: 5x 2 + 7x - 9 = 4x 2 + x - 18. Poate fi transformat în ecuația x 2 + 6x + 9 = 0, care este o ecuație pătratică.
Ecuații cu ordin înalt variabile x, de exemplu, x 3 x 4, etc. Ele nu sunt ecuații pătratice. Această ecuație cubică a patra ecuație ordine și așa mai departe (cu excepția cazului în ecuațiile pot fi simplificate ecuații pătratice cu variabila x la puterea de 2).

ecuații pătratice, unde a = 1, descompusă în (x + d) (x + e), unde e = d * c și d + e = b. Daca această ecuație pătratică are forma: x 2 + bx + c = 0 (adică, coeficientul lui x 2 este egal cu 1), atunci această ecuație poate fi (dar nu garantat) este extins pe factorii de mai sus. Pentru a face acest lucru, aveți nevoie pentru a găsi două numere, care atunci când este multiplicată împreună dau un „C“, și, în plus - «b». Odată ce ați găsit aceste două numere (d și e), să le înlocuiască în următoarea expresie: (x + d) (x + e), ceea ce conduce în timpul paranteza de deschidere la ecuația inițială.

De exemplu, având în vedere ecuația de gradul doi x 2 + 5x + 6 = 0. 3 * 2 = 6 și 3 + 2 = 5, prin urmare, poate fi extins pe ecuația (x + 3) (x + 2).
În cazul termeni negativi fac următoarele modificări minore ale procesului de descompunere în factori:
- Dacă ecuația pătratică are forma x 2 -bx + c, atunci este descompus în: (x -_) (x _).
- Dacă ecuația pătratică are forma x 2 -bx-c, este descompus în: (x + _) (x _).
Notă: Spațiile pot fi înlocuite cu fracții sau zecimale. De exemplu, ecuația x 2 + (21/2) x + 5 = 0 este descompus în (x + 10) (x + 1/2).

Factorizarea prin încercare și eroare. ecuații pătratice simple pot fi luate prin simpla înlocuind numărul de soluții posibile pentru mult timp până când găsiți soluția potrivită. Dacă ecuația este de forma ax 2 + bx + c, unde a> 1, soluțiile posibile sunt scrise ca (dx +/- _) (ex +/- _), unde d și e - sunt coeficienți numerici diferiți de zero, care, atunci când înmulțite da un. Sau d sau e (coeficientul sau ambele) poate fi egal cu 1. Dacă doi coeficienți sunt egali cu 1, apoi utilizați metoda descrisă mai sus.

De exemplu, având în vedere ecuația 3x 2 - 8x + 4. 3 Nu are doar doi factori (1 și 3), astfel încât soluțiile posibile sunt scrise ca (3x _ +/-) (+/- x _). În acest caz, înlocuind spațiile -2, veți găsi răspunsul corect: -2 * 3x = -6x și -2 * x = -2x; - 6x + (- 2x) = - 8x și -2 * -2 = 4, adică o descompunere atunci când paranteze dezvăluie duce la membrii ecuației inițiale.

pătrat complet. În unele cazuri, ecuațiile pătratice pot fi luate rapid și ușor printr-o identități algebrice speciale. Orice ecuație pătratică a formei x 2 + 2xH + h 2 = (x + h) 2. Cu alte cuvinte, dacă raportul dvs. ecuație b este egal cu dublul rădăcinii pătrate a coeficientului de c, atunci ecuația poate fi descompusă în (x + (Rădăcina pătrată ( c))) 2.

De exemplu, având în vedere ecuația x 2 + 6x + 9. Există 2 3 = 9 și 3 * 2 = 6. Prin urmare, această ecuație este descompus în (x + 3) (x + 3) sau (x + 3) 2.

Utilizați factoring pentru a rezolva ecuații pătratice. Extinderea ecuație factoring, puteți echivala fiecare factor la zero și se calculează valoarea lui x (în conformitate cu decizia ecuației înseamnă a găsi valorile lui x pentru care ecuația timpurie zero).

Revenind la ecuația x 2 + 5x + 6 = 0. Această ecuație este descompus în factori (x + 3) (x + 2) = 0. Dacă unul dintre multiplicatori este egal cu 0, atunci întreaga ecuație este 0. Prin urmare, putem scrie: (x + 3) = 0 și (x + 2) = 0 și x = găsi x = -3 si -2 (respectiv).

Verificați răspunsul (unele dintre răspunsurile pot fi greșite). Pentru această valoare substitut rezultate în ecuația originală x. Uneori substituirea valorilor obținute ecuația inițială nu este zero; Aceasta înseamnă că aceste valori ale lui x incorecte.

De exemplu, substitut x = 2 și x = 3 în x 2 + 5x + 6 = 0. Mai întâi, substituind x = -2:
- (-2) 2 + 5 (-2) + 6 = 0
- 4 + -10 + 6 = 0
- 0 = 0. Aceasta înseamnă că x = -2 - răspunsul corect.
Acum substitui x = -3:
- (-3) 2 + 5 (-3) + 6 = 0
- 9 + -15 + 6 = 0
- 0 = 0. Aceasta este, x = -3 - răspunsul corect.