cercul unitate

funcţii trigonometrice

Toate funcțiile trigonometrice ale unghiul de poate fi construit geometric prin cercul unitate.

Folosind cercul unitate poate fi descrisă în mod clar funcția trigonometrică (în contextul acestei descrieri cercului unitate este uneori numit „cerc trigonometrice“, care nu este prea bine, deoarece este considerat un cerc în loc de un cerc).

Sinus și cosinus poate fi descrisă după cum urmează: în cazul în care conectați orice punct $(X,\; y)$ pe unitatea de cerc la originea $(0,\; 0)$, Se pare segment, situat la un unghi $\backslash \; alfa$ în raport cu axa x pozitivă. Apoi face:

$\backslash \; Cos\; \backslash \; alpha\; =\; x$, $\backslash \; Sin\; \backslash \; alpha\; =\; y$.

Prin substituirea acestor valori în ecuația cercului $x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2\; =\; 1$ se dovedește:

$\backslash \; Cos\; ^\; 2\; \backslash \; alpha\; +\; \backslash \; păcatul\; ^\; 2\; \backslash \; alpha\; =\; 1$.

(Utilizați următoarea notație convențională: $\backslash \; Cos\; ^\; 2x\; =\; (\backslash \; cos\; x)\; ^\; 2$.)

Apoi descrie în mod clar, periodicitatea funcțiilor trigonometrice ca în colțul corespunzător al stării segmentului nu depinde de numărul de „viteză maximă“:

$\backslash \; Sin\; (x\; +\; 2\; \backslash \; pi\; k)\; =\; \backslash \; sin\; (x)$ $\backslash \; Cos\; (x\; +\; 2\; \backslash \; pi\; k)\; =\; \backslash \; cos\; (x)$

pentru toate numere întregi $k$, care este pentru $k\; \backslash \; în\; \backslash \; mathbb\; Z$.

plan complex

În complex unitatea de avion cerc - este următorul set $G\; \backslash \; subset\; \backslash \; mathbb$:

multe $G$ este un subgrup al numerelor complexe sub multiplicare, elementul său neutru - l $e\; ^\; =\; 1$).

---